Фамилия Левчинская — женская форма от Левчинский, и её разбор лучше всего начать с суффикса. Окончание -ский/-ская указывает на происхождение по географическому или владельческому признаку: такую фамилию обычно давали тем, кто жил в селе Левчино, Левчинка или происходил из мест с похожим названием. В основе лежит имя или прозвище Левча — уменьшительная форма от Лев (через суффикс -ч-). В старину Левчей могли назвать сына или слугу человека по имени Лев, а само прозвище было распространено в южнорусских и украинских говорах.

Корень фамилии — Левч- — роднит её с более частыми Левченко и Левчук, но суффикс -инский добавляет оттенок принадлежности к определённой местности. В польской и западнорусской традиции такие фамилии часто оформляли дворянские роды, но на практике Левчинские могли быть и крестьянами, переселившимися в другое село и получившими фамилию по прежнему месту жительства. Спорных версий здесь немного: маловероятно, что основа связана с «левшой» или «левым» — фонетически это дало бы формы вроде Левшинская.

Географически фамилия тяготеет к западным областям России и Украины. В дореволюционных метрических книгах Левчинские встречаются в Подольской, Волынской и Киевской губерниях, а также среди переселенцев на Кубань. В современной России фамилия редкая, чаще попадается в Краснодарском крае и Ростовской области — следы миграций XIX века.

По социальному составу предки Левчинских — скорее всего, крестьяне или однодворцы, реже — мелкопоместные шляхтичи. Точных данных о дворянстве нет, но в польских гербовниках фамилия не значится. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать село Левчино в чернозёмных губерниях — именно оттуда, по всей вероятности, и пошёл род.