Фамилия Левчагова — женская форма от Левчагов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Перед нами редкая патронимическая модель на -ов, но с нестандартным «наращением»: основа не Левчаг, а Левчак. Дело в том, что в русских фамилиях суффикс -ов обычно присоединяется к основе на твёрдый согласный, а если основа оканчивается на -к, это -к по правилам чередования переходит в -ч (ср. казак — Казаков, но козак — Козаков — здесь чередования нет, так как корень другой). В фамилии Левчагов мы видим именно такой переход: Левчак → Левчагов. Значит, в основе лежало прозвище или имя Левчак.

Откуда взялось Левчак? Это уменьшительная форма от крестильного имени Лев (греч. leon — «лев»). В русской народной среде имя Лев давали нечасто, но его производные — Левка, Левша, Левчак — бытовали шире. Суффикс -чак характерен для южнорусских и украинских говоров (ср. Иванчак, Петручак). Таким образом, Левчак — это «маленький Лев» или «сын Льва» в разговорной, бытовой форме.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был либо крестьянином, либо посадским человеком из южнорусских или западнорусских земель — там, где имя Лев и его производные встречались чаще, чем на севере. В документах XVI–XVII веков встречаются записи о людях по имени Левчак, например, в переписных книгах Рязанского края. Фамилия Левчагов закрепилась как отчество по отцу: «чей?» — Левчагов, то есть «сын Левчака».

Встречается и более редкая версия: связь с диалектным словом левчак — так в некоторых говорах называли левшу (человека, владеющего левой рукой лучше правой). Однако эта гипотеза слабее: прозвище Левша было куда распространённее, а форма на -чак для обозначения левши нехарактерна. Поэтому основная версия — от имени Лев через уменьшительное Левчак.

Географически фамилия Левчагов сегодня встречается в основном в Центральной России и Поволжье, но носителей немного — это редкая фамилия, что подтверждает её локальное происхождение. В написании стоит обратить внимание на ударение: в большинстве говоров оно падает на второй слог — Левча́гов.