Фамилия Леверенда — редкий случай, когда прямое заимствование из западноевропейского языка не было переделано на русский лад, а сохранило исходное звучание. В основе лежит французское слово la verende или la vrende, которое в дореволюционных русских документах часто записывали на слух как «Леверенда». В русском языке у фамилии нет славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на её нерусское, скорее всего, дворянское или иностранное происхождение.

Самый вероятный источник — французское la vrende (современное la vrende), то есть «веранда» или «открытая галерея». В XVIII–XIX веках так называли не только архитектурную деталь, но и усадебный дом с характерной пристройкой. Фамилия могла возникнуть как прозвище владельца такой усадьбы или как указание на место жительства — например, человека, чей дом выделялся верандой. Встречается вариант написания Леверанда, что подтверждает связь с французским произношением.

В России фамилия фиксируется в основном среди дворянских и купеческих родов, особенно в губерниях, где было сильно французское влияние — в Москве, Петербурге, а также в южных регионах. Встречается она и у обрусевших выходцев из Франции, которые поступали на русскую службу. Второй, менее вероятный вариант — от латинского leverendus («досточтимый»), но это скорее калька с церковного титула, а не бытовая фамилия.

Из-за редкости фамилии её носители часто принадлежали к одной семье, и генеалогические исследования показывают, что большинство современных Леверенда в России и странах бывшего СССР — потомки одного или двух переселенцев XIX века. Сравнение с однокоренными фамилиями (Веренда, Веранда) подтверждает, что основное значение — пространственное, связанное с домом или постройкой.