Фамилия Левкуша образована от аналогичного прозвища, которое ведет свое начало от гидронима Левкуша. Так называется приток реки Кувтиги в бассейне Клязьмы. Вполне вероятно, что предок Левкуша родился или долгое время жил на берегу этого водоема. Само название реки, возможно, восходит к мокшанскому слову «ляй», которое на русский язык переводится как река, речка, овраг с водным источником. По другой версии, фамилия Левкуша происходит от имени Левкуша, которое представляет собой производный вариант имени Левкий. Это имя в переводе с греческого языка означает «светлый, ярки».