Фамилия Личкун звучит необычно для русского уха, и это подсказка: скорее всего, она не великорусского, а украинского или белорусского происхождения. Её основа — прозвище Личко, а суффикс -ун указывает на деятеля, человека с характерным признаком. В украинском и белорусском языках «личко» — это уменьшительное от «лице» (лицо). Прозвище Личко могли дать человеку с каким-то запоминающимся лицом: рябому, румяному, или, наоборот, тому, кто постоянно менял выражение, «кривлялся». Форма Личкун — это, по сути, «сын Личка» или «человек, относящийся к Личку», с характерным для украинских фамилий суффиксом принадлежности.

Модель образования фамилии типична для западных регионов. В украинской ономастике суффикс -ун нередко встречается в фамилиях, образованных от прозвищ: Ткачун (от ткач), Писарчук (от писарь), а Личкун стоит в том же ряду. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «личкати» — в некоторых говорах так называли шепелявую или невнятную речь. Тогда Личкун — это «шепелявый», «картавый». Эта версия слабее, потому что глагол редкий, а основа «личко» (лицо) встречается в прозвищах повсеместно.

Географически фамилия Личкун привязана к Украине, особенно к её центральным и западным областям (Винницкая, Хмельницкая, Житомирская), а также встречается в Беларуси. В России она редкая и, скорее всего, принесена переселенцами. Сословно предки Личкунов, вероятно, были крестьянами или казаками — фамилии на -ун в этой среде обычны. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано.

Интересная деталь: написание фамилии устойчиво — через «и», а не через «ы» (Личкун, а не Лычкун). Это указывает на украинское происхождение, где «и» произносится как нечто среднее между русскими «ы» и «и». Если бы фамилия была великорусской, она бы звучала как Лычков или Лычкин. Так что Личкун — яркий пример того, как суффикс и вокализм выдают региональные корни носителя.