Основой фамилии Линкун послужило мирское имя Линок. Фамилия Линкун образована от имени Линок, уменьшительной формы старинного крестильного имени Лин. Оно образовано от греческого linos и переводится на русский язык как «скорбная песнь». Не исключено, что имя Линок является производным от церковного мужского имени Каллиник (от греческих kallos – «красота», nike – «победа», т.е. Святой мученик Калинник, который проповедовал христианскую веру среди язычников, за что и был казнен. Менее вероятно, что данная фамилия произошла от аналогичного прозвища. Согласно этой гипотезе, прозвище восходит к украинскому слову «линкий», т.е. «сырой, влажный». Возможно также, что оно связано с названием пресноводной рыбы семейства карповых — линь. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Линок, со временем получил фамилию Линкун.