Фамилию Лихобабова стоит разбирать с конца, с суффикса -ов-. Он указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — «сын Лихобаба». Значит, в основе лежит прозвище Лихобаба, которое получил родоначальник. Это сложение двух корней: «лихо» (в древнерусском — зло, беда, несчастье, а также удаль, избыток силы) и «баба» (женщина, а в переносном смысле — трусоватый, нерешительный мужчина).

Самая прямая версия: прозвище Лихобаба давали мужчине, который был либо чрезмерно падок на женщин («лихой до баб»), либо, наоборот, имел несчастье от женщин — например, попал под каблук к сварливой жене. В русских говорах слово «баба» могло означать не только женщину, но и мужа, который «бабится», то есть занимается женской работой или подчиняется жене. Тогда «лихая баба» — это не столько про разгул, сколько про ситуацию, когда «лихо» (беда) пришло от бабы.

Менее вероятно, но возможно, что Лихобаба — это прозвище по внешности или характеру: «лихой» в значении «удалой, бойкий» плюс «баба» — грубоватое, но не обязательно оскорбительное прозвище для крупной, сильной женщины. Однако фамилия мужская (Лихобабов), а не женская (Лихобабина), что указывает на прозвище, данное мужчине. Женщина с таким прозвищем дала бы фамилию Лихобабин.

Географически фамилия редкая, но встречается в южнорусских и украинских областях, а также в Сибири, куда переселенцы вывозили прозвища. В дореволюционных переписях попадаются Лихобабы — в основном крестьяне и однодворцы. Суффикс -ов- типичен для великорусских фамилий, что окончательно закрепляет за фамилией русское, а не украинское происхождение (украинцы чаще использовали бы форму Лихобаба без суффикса).

Таким образом, предок носителя фамилии Лихобабов был человеком, которого в деревне прозвали за связь с «бабьим делом» — либо за женолюбие, либо за непростые отношения с собственной женой. В любом случае прозвище было ярким и запоминающимся, иначе не закрепилось бы в фамилии.