Фамилия Линец в своей основе восходит к старинному мужскому имени Лин. Это имя имеет греческие корни и происходит от слова «линос», что переводится как «скорбная песнь». Такой вариант происхождения относит фамилию к распространённому типу украинских фамилий, образованных от крестильных имён.

Однако есть и другая, более приземлённая версия. На Украине слово «лин» означает пресноводную рыбу семейства карповых — линя. Если прозвище Лин дали человеку за сходство с этой рыбой или за то, что он был рыбаком, то фамилия Линец могла указывать на род занятий предка. Такие прозвища по профессии или внешности были обычным делом в среде простых людей.

Существует и третья гипотеза, связывающая прозвище Лин с украинским словом «линка» — лодырь. В этом случае фамилия могла закрепиться за нерадивым или медлительным человеком, получив ироничный оттенок.

Словообразовательная модель здесь проста: к основе Лин добавляется типичный для украинских фамилий суффикс -ец, который буквально означает «сын» или «потомок» человека с таким прозвищем. То есть Линец — это «сын Лина». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, украинский суффикс -ец придаёт фамилии особый колорит и сразу указывает на её географическое происхождение — из земель современной Украины или южных регионов России, где такие формы были распространены.

Из трёх версий наиболее правдоподобной выглядит вторая — связь с рыбой линь. Прозвища по названиям рыб встречаются в славянской ономастике повсеместно (сравните фамилии Карась, Щука, Окунев), и они редко бывают случайными. Имя Лин, хоть и существует в церковных святцах, было редким, а вот прозвище от названия рыбы — естественным и понятным в крестьянской среде. Версия про «лодыря» менее вероятна, так как слово «линка» имеет ограниченное диалектное распространение.