Фамилия Линькова образована от прозвища Линек или Линька. Чаще всего его давали человеку со слабыми, редкими волосами: в русских говорах «линька» — вылезшая шерсть, а «линять» значило терять волосы или мех. Такая внешняя примета легко закреплялась в прозвище и переходила в фамилию. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Линьков — сын или потомок Линька.

Есть и другая версия: прозвище Линек могло отражать характер. Если человек часто менял решения, колебался, про него говорили «линяет», то есть переходит с одного на другое. Это менее распространённое, но логичное объяснение — в языке слово «линять» имеет и переносное значение «меняться, уклоняться».

Менее правдоподобна связь со словом «линь» — морским тросом или рыбой. Прозвища по рыбе встречаются, но обычно они даются по внешнему сходству (например, за скользкость или узкое тело), а не по орудию труда. К тому же ударение в фамилии Линькова падает на первый слог, что ближе к «линька», чем к «линь».

Фамилия встречается в центральных и южных областях России, особенно в бывших вотчинах, где прозвища от внешних признаков были обычны. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян Линьковых в Тульской и Рязанской губерниях — там слово «линька» было в ходу.