Фамилия Линьков образована от прозвища Линек. Чаще всего прозвище давали тому, у кого были слабые, редкие волосы — как у линяющего зверя. Слово «линька» (линьба, линяние) в народной речи как раз означало потерю волос или шерсти. В переносном смысле Линеком могли назвать человека непостоянного, который легко менял взгляды и решения — «линял» из одного мнения в другое. Эта версия тоже имеет под собой основание: прозвища по характеру давали едва ли не чаще, чем по внешности.

Менее правдоподобно, но всё же стоит упомянуть связь со словом «линь» — морским тросом, которым на флоте наказывали матросов. Вряд ли прозвище Линек давали по орудию наказания, но полностью исключать эту версию нельзя: в говорах «линьком» могли назвать драчуна или строгого человека. Ещё реже фамилию связывают с рыбой линь — тогда прозвище могло относиться к медлительному или скрытному человеку (линь известен своей вялостью и привычкой зарываться в ил). Однако эта версия слабее остальных: рыба в основе прозвищ встречается, но обычно в форме «Линь» без уменьшительного суффикса -ек.

Фамилия Линьков строится по стандартной модели: прозвище Линек плюс фамильный суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). По такой же схеме образованы Линьковы в центральных и южных регионах России. В северных и сибирских говорах встречается вариант Линьковский — с суффиксом -ский, но это уже более поздняя, «дворянская» или семинарская форма.

В документах фамилия фиксируется с XVII века. В переписных книгах встречаются крестьяне и посадские люди Линьковы из-под Рязани и Тулы. В XIX веке носители фамилии были преимущественно крестьянского и мещанского сословия. Известных дворянских родов Линьковых не зафиксировано: фамилия оставалась «простонародной».