Фамилия Лисатов происходит от прозвища Лисат, а оно, скорее всего, связано с глаголом «лисовать». В словаре Даля «лисовать» означает «охотиться с собаками на лисиц». Значит, предок Лисатовых мог быть охотником — это прямое указание на род занятий, «профессиональное» прозвище.

Но есть и другие версии. Прозвище могло восходить к существительному «лиса» и указывать на характер: хитрость, изворотливость. В народе лису называли Кумушкой или Патрикеевной, а выражение «лисой пройти» значило схитрить, спроворить. Славяне считали, что лиса хоть и слабее волка, но живёт сытнее за счёт повадок.

Обратите внимание на словообразовательный суффикс. В прозвище Лисат выделяется суффикс -ат, который в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов или -ин. Этот суффикс часто образовывал прозвища по характерному признаку или действию, как в словах «бородат» или «горбат». В данном случае он мог закрепить значение «тот, кто лисует» или «тот, кто похож на лису». Это делает фамилию более редкой по модели, чем, скажем, Лисов или Лисин.

Ещё одна версия отсылает к говорам, где было прилагательное «лисый» — «желтоватый». Если так, то прозвище могло описывать внешность: светло-русый, рыжеватый цвет волос. Со временем потомки человека с прозвищем Лисат закрепили его в фамилии Лисатов.