Фамилия Лисотов — одна из тех, что ставит исследователя перед выбором: что считать основой? В ней отчётливо слышится и лиса, и лист, и даже возможная связь с редким личным именем. Разберёмся по порядку.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а значит, первоначально Лисотов — это сын или потомок человека по прозвищу Лисот. Само прозвище могло возникнуть двумя путями. Первый и самый очевидный — от названия животного «лиса», но с редким суффиксом -от. В русских говорах такой суффикс придаёт оттенок свойства или качества: «лисотый» — хитрый, льстивый, изворотливый, как лиса. Второй вариант — от слова «лист», но с тем же суффиксом: «лисотый» могли назвать человека с крупными, широкими ладонями (как листья) или, напротив, очень худого, плоского.

Менее вероятна, но всё же возможна версия, что в основе лежит не прозвище, а календарное имя Лисота (гипотетическая форма от греческого имени с корнем «лис-», означающим «освобождение»). Такие имена встречались на Руси, но крайне редко, и для фамилии Лисотов это был бы экзотический случай.

География фамилии тоже подсказывает ответ. Лисотовы — фамилия нечастая, но её очаги встречаются в центральных областях России, в частности в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях. Там слово «лис» в значении «хитрец» было в ходу, а суффикс -от- в прозвищах встречается (сравните: «горбатый» — от горб, «бородатый» — от борода). Так что версия с прозвищем «Лисот» — хитрый, пронырливый человек — выглядит самой естественной.

Если же допустить связь с «листом», то прозвище могло относиться к человеку, который занимался сбором или продажей листьев (например, для корма скоту или для лекарственных сборов), но это уже более узкое и менее распространённое значение.

В итоге: фамилия Лисотов образована от прозвища, скорее всего, характеризующего поведение или внешность предка. Это типичная «прозвищная» фамилия, каких много в русском ономастиконе, но с нестандартным суффиксом, что и делает её запоминающейся.