Фамилия Литивинов — редкий случай, когда написание расходится с произношением и здравым смыслом. Логично было бы ожидать «Литвинов» — от названия народности «литвин», то есть житель Великого княжества Литовского, выходец из белорусских или литовских земель. Но здесь стоит буква «и» после «т», и это не опечатка, а вполне осмысленный вариант, который сложился исторически.

Корень здесь тот же — «литвин». В русских говорах слово «литвин» через безударное «и» произносилось как «литвин», но на письме в некоторых регионах закрепилась форма «Литивин». Суффикс -ов указывает на принадлежность: Литивинов — буквально «сын Литивина». Исходное прозвище Литивин давали человеку, который либо происходил из земель бывшего Великого княжества Литовского, либо говорил с характерным «литвинским» акцентом, либо носил одежду, считавшуюся тамошней. В Московской Руси «литвин» — не этническое определение, а скорее указание на географическое и культурное происхождение: так называли и белорусов, и собственно литовцев, и даже поляков из восточных воеводств.

Модель образования типична для русских фамилий XVII–XVIII веков: прозвище на -ин, к которому прибавили патронимический суффикс -ов. Интересно, что в некоторых документах встречается и вариант «Летивинов» — с «е» в первом слоге, что отражает местное аканье или яканье. Но именно форма с «и» после «т» — Литивинов — закрепилась как самостоятельная фамилия, а не как ошибочное написание известной фамилии Литвинов.

Географически Литивиновы чаще встречаются в центральных и южных областях России — там, где переселенцы из Литвы и Беларуси оседали в XVI–XVII веках. В отличие от фамилии Литвинов, которая распространена повсеместно, Литивинов — более локальный и редкий вариант, сохранивший старую орфографическую норму. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или однодворцами из районов бывшей Слобожанщины или южного Подмосковья.