Фамилия Литвиноиа — редкая и нестандартная по написанию. Скорее всего, перед нами искажение или опечатка, возникшая при записи фамилии Литвинова в документах. В русской ономастике суффикс -ов (в женском роде -ова) является основным способом образования фамилий от прозвищ и названий, а окончание -оиа нетипично. Поэтому первая и самая вероятная версия: фамилия Литвиноиа — это вариант написания фамилии Литвинова, где конечное «в» было заменено на «и» из-за неразборчивого почерка или ошибки переписчика.

Если же фамилия зафиксирована именно в такой форме и не является ошибкой, её основа восходит к слову «литвин». В старину литвинами на Руси называли жителей Великого княжества Литовского — не обязательно этнических литовцев, а всех подданных этого государства, включая белорусов, украинцев и поляков. Прозвище «Литвин» давали человеку, который пришёл с литовских земель, говорил на местном наречии или имел связи с той стороной. Суффикс -иа в фамилии — явление нетипичное для русского языка; возможно, это влияние украинской или белорусской традиции, где фамилии на -ий, -ая могли трансформироваться при русификации. В таком случае Литвиноиа — это результат смешения языковых норм, редкий пример фамилии, которая «застыла» в необычной орфографии.

Вторая, менее вероятная версия: фамилия образована от редкого прозвища «Литвиной» (с ударением на последний слог) — так могли называть человека, который подражал литвинам в манере одеваться или говорить. Тогда суффикс -оиа указывает на принадлежность к роду: «чей?» — «Литвиноиа». Однако в исторических источниках такая форма почти не встречается, и большинство специалистов по русским фамилиям (например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») относят подобные варианты к числу случайных или ошибочных.

Если ваша фамилия именно Литвиноиа, стоит проверить архивные записи: скорее всего, в метрических книгах или ревизских сказках предки записаны как Литвиновы. Фамилия эта недворянская, её носили крестьяне, мещане и казаки, особенно в западных губерниях Российской империи — Смоленской, Могилёвской, Витебской. Встречается она и среди украинского населения, где «литвин» означало «белорус» или «католик». Таким образом, носитель фамилии Литвиноиа почти наверняка происходит из семьи, чей предок когда-то переселился с территории современной Беларуси или Литвы.