Фамилия Ливенкова — женская форма от Ливенков, и её разумнее разбирать именно в мужском варианте, чтобы добраться до корня. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный. Основа здесь — Ливенк-, и вот тут начинается самое интересное.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Ливенок. Так могли называть выходца из города Ливны (ныне Орловская область). Ливны — один из древнейших городов на южных рубежах России, и жителей его издавна звали ливенцами. Форма Ливенок — это диалектное или уменьшительное обозначение жителя: «ливенский парень», «ливенский мужик». Суффикс -ок в прозвищах часто придавал оттенок «младший», «сын» или просто указывал на принадлежность к местности. Следовательно, Ливенков — «сын Ливенка», то есть потомок человека, который либо родился в Ливнах, либо носил уличное прозвище по месту прежнего жительства.

Менее вероятная, но допустимая версия — от нецерковного имени Ливен (или Ливень). Такие имена по погодным явлениям на Руси встречались, хоть и нечасто. Тогда Ливенок — уменьшительная форма этого имени, а Ливенков — отчество. Однако топонимическое объяснение выглядит убедительнее: фамилий, образованных от названия города Ливны, немало (Ливенский, Ливнев, Ливенцов), и Ливенков вписывается в этот ряд.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Черноземью, что косвенно подтверждает связь с Орловщиной. Встречается она не повсеместно, а пятнами, что типично для «местных» фамилий, которые не разошлись широко за пределы родного края. Фамилия Ливенкова, таким образом, хранит память не о роде занятий или внешности предка, а о его малой родине — старинном городе Ливны, который в XVI–XVII веках был важной крепостью на засечной черте.