Фамилия Лижевская звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, характерной для польской и западнорусской шляхты. Суффикс -ск- указывает на происхождение от названия места: скорее всего, предок носительницы фамилии был владельцем или жителем населённого пункта с корнем «Лиж-». Таких топонимов в исторических документах встречается несколько. Например, в бывшей Гродненской губернии есть деревня Лижево (сейчас на территории Польши), а в Смоленской области — урочище Лижево. Возможна и связь с речкой Лиж или озером, но это менее вероятно.

Сама основа «Лиж» — тёмная. Она может восходить к древнему балтскому или славянскому гидрониму (названию водоёма). В польском языке есть слово «lizać» (лизать), но вряд ли прозвище «Лиж» дали бы человеку — скорее, это диалектное название какого-то болотистого места или изгиба реки. Другая, более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Лиж — так в некоторых русских говорах называли льстеца, подлизу. Но тогда форма была бы Лижев или Лижин, а не Лижевский. Суффикс -ский указывает на дворянский или, по крайней мере, привилегированный статус в прошлом: так оформляли фамилии шляхтичи, а позже — духовенство и разночинцы.

Фамилия редкая и явно не массовая. В современных российских справочниках она почти не встречается, что говорит о локальном бытовании. Если ваши предки — Лижевские, скорее всего, они происходят из западных губерний Российской империи (Витебской, Могилёвской, Смоленской) или из бывших польских земель. Написание с окончанием -ая — это русская адаптация польской формы Лижевска (Liziewska). В польском варианте ударение падает на второй слог (Ли-же́вска), в русском — часто на первый (Ли́жевская), хотя это не строгое правило.

Подводя итог: Лижевская — топонимическая фамилия, указывающая на связь предков с местом, название которого звучало как Лижево или Лиж. Корень, скорее всего, географический, а не прозвищный. Социальный контекст — мелкопоместная шляхта или духовенство.