Фамилия Локинская — относительно редкая, и её происхождение стоит искать не в одном, а в двух возможных источниках, которые ведут к разным социальным группам предков.

Первый и самый очевидный вариант — географический. Фамилии на -ский/-ской в массе своей давались по названию местности, откуда человек был родом или где владел землёй. Основа «Локин-» легко соотносится с названиями населённых пунктов: в России есть несколько деревень с названием Локино, Локинская (например, в Вологодской и Архангельской областях). В таком случае предок носителя фамилии — либо помещик, владевший этим селом, либо крестьянин, переселившийся оттуда и получивший прозвание по бывшему месту жительства. Такая модель типична для дворянских и духовных фамилий, но встречалась и у крестьян после отмены крепостного права, когда целые семьи записывали по названию родной деревни.

Второй корень — прозвищный. В северных и сибирских говорах слово «лока» (с ударением на первый слог) или «локина» могло означать «лужа», «стоячая вода», «болотистое место». Человека, жившего у такого водоёма, могли прозвать Локин, а его потомков — Локинскими. Эта версия правдоподобна ещё и потому, что фамилия Локинская географически тяготеет к Русскому Северу (Архангельская, Вологодская области), где болотистая местность — обычное дело.

Менее вероятно, хотя и не исключено, что основа восходит к личному имени Лока — уменьшительной форме от Илларион или Галактион (через формы Ларя, Лара). Но в таком случае фамилия должна была бы звучать как Локин (с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность отцу), а не Локинская. Форма на -ский здесь — либо результат администрирования (когда писарь придал фамилии «благородное» звучание), либо указание на местность, а не на отчество.

Таким образом, если ваши предки родом из северных областей России, скорее всего, фамилия указывает на место жительства — деревню Локино или болотистый лок. Если же семейное предание говорит о дворянском статусе, то это почти наверняка помещичья фамилия от названия имения. Однозначного ответа без генеалогического исследования не дать, но оба пути ведут к одной и той же географической точке — северу или северо-западу России.