Фамилия Лакинская — женская форма от Лакинский. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, распространённой в среде русского духовенства и дворянства: через суффикс -ск- от названия населённого пункта. Основа — топоним Лакино или Лакинск. Самый известный вариант — город Лакинск во Владимирской области, возникший в XIX веке при текстильной фабрике и названный в честь революционера М. В. Лакина. Но фамилия могла появиться и раньше, чем сам город: в основе могли лежать деревни с похожими названиями (Лакино, Лакинская), которые встречаются в Вологодской, Архангельской и Костромской областях.

Этимология самого корня Лака/Лакин — спорная. Самая простая версия: от нецерковного имени или прозвища Лака (уменьшительное от Лавр, Лаврентий или от диалектного «лака» — лакомка, сластёна). В архангельских говорах «лака» — это ещё и «лужа», «заливной луг», так что прозвище могли дать человеку, жившему у воды. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским «лак» — «пятно», «клеймо» (в значении «меченый»), но для центральных регионов России это скорее исключение.

Фамилия Лакинский/Лакинская — редкая. В отличие от массовых Ивановых или Кузнецовых, она не разносилась по всей стране крестьянами, а закреплялась за конкретным родом, чаще всего — за священниками или мещанами, получившими фамилию по месту службы или жительства. Если предки носили Лакинскую, они, скорее всего, происходили из небольшого села или фабричного посёлка, а сама фамилия указывает на их «корневую» точку на карте, а не на занятие или внешность.

Интересно, что фамилия почти не встречается в форме Лакина (без -ск-), что говорит о книжном, «семинарском» пути её возникновения: духовенство часто переделывало деревенские названия в фамилии на -ский, чтобы подчеркнуть благородное звучание. Так что Лакинская — это не «дочь Лаки», а «та, что из Лакина».