Фамилия Лотицкий — редкий случай, когда география подсказывает ответ быстрее, чем морфология. Суффикс -цк- в русских фамилиях почти всегда указывает на географическое происхождение: такую модель обычно получали выходцы из конкретного села или города. Вопрос лишь в том, какое название лежит в основе.

Первое, что приходит на ум, — связь с топонимом Лотики. Такое название носят несколько небольших деревень. Одна из них, Лотики, находится в Витебской области Беларуси, другая — в бывшей Виленской губернии (ныне территория Литвы). Выходец из такого села и получал прозвание «Лотицкий» — то есть «тот, кто из Лотиков». Формант -цк- здесь работает как типичный суффикс принадлежности к месту, аналогично фамилиям Городецкий, Зарецкий или Островецкий.

Вторая версия, менее распространённая, но не лишённая оснований, — от прозвища Лот. В южнорусских и украинских говорах «лотом» могли называть человека тяжёлого на подъём, медлительного, а в некоторых диалектах — и просто увальня. Тогда Лотицкий — это «сын Лота» или «потомок того, кого прозвали Лотом». Однако эта гипотеза слабее: суффикс -ицк- в фамилиях от прозвищ встречается реже, чем -ов или -ин, и почти всегда вторичен — через название села.

Третий вариант — связь с польским словом lot (полёт) или lotnik (лётчик). Здесь фамилия могла бы звучать иронично, как прозвище «летуна» или непоседы, но для XVI–XVII веков, когда фамилии на -цкий массово оформлялись у шляхты, такое значение маловероятно. Скорее всего, это случайное созвучие.

По сословной принадлежности: фамилии на -цкий в Российской империи чаще всего носили дворяне (особенно польского происхождения) или духовенство, но также и крестьяне, переселившиеся из одного села в другое. Лотицкие могли быть как мелкими шляхтичами с территории современной Беларуси, так и крепостными, записанными по месту рождения. Точных данных о массовом распространении фамилии нет: она редкая, встречается точечно в западных областях России и в Беларуси.

Коротко: скорее всего, предок носителя этой фамилии жил в деревне Лотики, а фамилию ему дали по названию родного места.