Фамилия Лозяная звучит непривычно для слуха — она явно женского рода, а значит, скорее всего, пришла из украинской или белорусской традиции, где фамилии на -ая/-яя (Лозяная, Лозовая) встречаются чаще, чем в великорусских говорах. В основе лежит слово «лоза» — ива, верба, кустарник с гибкими прутьями. В славянской ономастике это типичное «растительное» прозвище: Лозой или Лозяным могли назвать человека, жившего у ивняка, занимавшегося плетением из лозы (корзин, плетней) или просто долговязого, гибкого, как прут.

С точки зрения словообразования, суффикс -ян- указывает на принадлежность: Лозяная — «та, что относится к Лозе». В украинских фамилиях этот суффикс часто давал формы вроде Лозяний, Лозяна, а в русском быту женский вариант закрепился как фамилия (например, вдова Лозяного стала Лозяной). В документах XIX века такие фамилии нередко писали с «ятями» или через «е»: Лѣзяная, Лозеная — это не ошибка, а отражение местного произношения.

Географически фамилия привязана к юго-западным регионам: Черниговщина, Полтавщина, Подолье. Встречается и на Кубани, куда переселенцы принесли говор с «лозяным» ударением. Интересно, что в польском языке есть аналогичная фамилия Łozina, но с иным суффиксом.

Редкая форма на -ая (а не -ов/ев) говорит о том, что фамилия могла возникнуть не в крестьянской среде, а среди казачества или мещан, где были распространены прозвищные фамилии без патронимического суффикса. В переписях XVII–XVIII веков встречаются запорожские казаки с прозвищем Лоза — отсюда и пошла Лозяная.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Черниговской или Полтавской губерний. Другие версии — от личного имени Лозан (редкое славянское имя) или от географического названия (село Лозное) — менее вероятны, так как суффикс -ян- не характерен для топонимических фамилий.