Фамилия Лукашис звучит не по-русски, и это первая зацепка. В русском языке суффикс -ис не участвует в образовании фамилий, тогда как в литовском и латышском он — один из самых распространенных. Поэтому основная версия: Лукашис — фамилия балтийского происхождения, скорее всего литовская или латышская. В Литве фамилии с окончанием -is (в мужском роде) — норма, например, Садаускас, Яблонскис. Лукашис образована от личного имени Лукас (литовский аналог православного Лука или католического Люка) с помощью типичного патронимического суффикса, указывающего на принадлежность: «сын Лукаса» или «из рода Лукасов».

По-русски, если фамилия попала в документы в XIX–XX веках, ее могли записать без изменений — Лукашис, с сохранением окончания, которое для русского уха звучит как мужская фамилия в именительном падеже. Но в бытовой речи, особенно среди старшего поколения, ее могли склонять по образцу русских фамилий на -ов или -ин: «у Лукашиса», «к Лукашису». Это типичная ситуация для прибалтийских фамилий, попавших в русскоязычную среду.

Вторая, менее вероятная версия — греческая. В греческом суффикс -ис тоже встречается, и фамилия могла означать «сын Лукаса». Но для греческой фамилии более характерно окончание -опулос или -идис, так что балтийский вариант выглядит убедительнее. Спорных версий здесь нет: корень Лука- прозрачен, а суффикс однозначно указывает на регион.

Что касается социального контекста: в Литве и Латвии фамилии такого типа носили в основном крестьяне и мещане, реже — шляхта. Лукашис — не дворянская фамилия, а рядовая, указывающая на происхождение от предка по имени Лукас. Если ваш предок носил эту фамилию, вероятно, он был связан с сельским хозяйством или ремеслом в западных губерниях Российской империи. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что только подтверждает её народное, бытовое происхождение.