Фамилия Лукошис — явный случай, когда географическая привязка даёт больше, чем разбор корня. Основная версия: это литовская или жемайтийская фамилия, и её стоит искать не в русской, а в балтийской ономастике. Окончание -ис типично для литовских фамилий мужского рода (ср. Бараускас, Садаускас, но в краткой форме — Бараускис, Садаускис). В русской среде такое окончание почти не встречается, поэтому версия о славянском происхождении маловероятна.

Корень «лукош-» на первый взгляд отсылает к русскому «лукошко» — плетёной корзине. Но в литовском языке есть слово «lukštas» — шелуха, лузга, или «lukštena» — очищать от кожуры. Есть и более прозаичная версия: от личного имени Лукас (литовский аналог русского Лука). В таком случае Лукошис — это патроним, то есть «сын Лукаса». Суффикс -ис здесь выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин.

Точных данных о сословной принадлежности носителей фамилии Лукошис нет, но литовские фамилии на -ис в XIX веке чаще всего фиксировались у крестьян и мелкой шляхты. Если предок нёс прозвище от «лукштаса» (шелуха), то прозвище могло относиться к человеку, который занимался очисткой зерна или льна — работа, типичная для сельского хозяйства. Если же это патроним, то предка звали просто Лукас.

В современной России фамилия редкая, встречается в основном на Северо-Западе — в Калининградской, Псковской областях, а также в Ленинградской. Это объяснимо историей: после присоединения Литвы к Российской империи литовские фамилии нередко русифицировали, но Лукошис сохранил исходную форму. В написании путаница почти исключена — вариант «Лукошес» или «Лукошис» с двумя «с» ошибочен, так как литовский суффикс именно -is.

Так что, если вы носите эту фамилию, ваш предок, скорее всего, был литовским крестьянином или ремесленником, а сама фамилия либо указывает на его занятие (связанное с очисткой), либо просто говорит, что его отца звали Лукас.