Фамилия Лутовинов образована от прозвища Лутовин, а оно, в свою очередь, восходит к слову «лут». В диалектах «лут» или «лутоха» — это свежеободранная липовая кора, лыко, а также очищенный от коры ствол молодой липы (лутошка). Прозвище Лутовин могли дать человеку, который занимался заготовкой лыка или драл луб — ремесло в крестьянском быту распространённое и требовавшее сноровки. Это типичное «профессиональное» именование, указывающее на род занятий предка.

Однако есть и вторая версия, связанная с внешностью. В тех же говорах «лутошка» могла означать худого, долговязого человека с тонкими, как прутья, ногами. Если предок был высок и сухопар, прозвище Лутовин могло закрепиться за ним по этой причине. Обе гипотезы имеют под собой почву, но первая — ремесленная — встречается в ономастике чаще, так как прозвища по труду были более устойчивыми.

Морфологически фамилия проста: суффикс -ин образует притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?». То есть Лутовинов — буквально «сын Лутовина». Такая модель (прозвище на -а/-я плюс суффикс -ин) — одна из древнейших в русской фамильной системе, характерная для центральных и северных областей России. Среди однокоренных фамилий — Лутохин, Лутошкин, Лутов. Все они происходят от одного гнезда слов, но различаются суффиксами, что указывает на разные ветви одного рода или на разные говоры.

Встречается фамилия Лутовинов прежде всего в Тульской, Орловской и Рязанской губерниях. Самый известный носитель — Иван Сергеевич Тургенев, урождённый Лутовинов по материнской линии. Его мать, Варвара Петровна Лутовинова, владела усадьбой Спасское-Лутовиново, и эта фамилия закрепилась в названии тургеневского музея-заповедника. Так что, если ваши предки носили фамилию Лутовинов, они вполне могли происходить из тех же среднерусских краёв, где липовый промысел кормил не одно поколение крестьян.