Фамилия Лузинская — относительно редкая и почти наверняка имеет не одну, а две разные истории происхождения, которые стоит различать. В первую очередь, это женская форма фамилии Лузинский, а значит, её носительницы в прошлом — дочери или жёны мужчин с такой фамилией. Сама же основа «Лузин-» указывает на два возможных корня.

Первый и самый прямой путь — географический. Фамилия могла возникнуть у тех, кто жил в селении с названием вроде Лузино, Лузинка или Луза. Таких топонимов в России немало, особенно на севере и в центральных областях. Например, есть река Луза в Кировской области и Республике Коми, а также несколько деревень Лузино — в Омской, Вологодской, Кировской областях. Человек, переехавший из такого места, получал прозвище «Лузинский» (по модели: из Лузина — Лузинский), а его жена и дети, соответственно, становились Лузинскими. Суффикс -ск- в таких фамилиях типичен для дворянских или просто «географических» прозваний, указывающих на родовое поместье или место выхода.

Второй, менее очевидный, но не менее реальный вариант — от личного имени или прозвища Лузя. В старину Лузей могли называть человека, который косит глазами (от глагола «лузить» — в некоторых говорах «коситься», «глядеть искоса»). Прозвище было метким и цепким. От него образовалась сначала фамилия Лузин (как Иванов от Ивана), а затем, с помощью суффикса -ск-, появилась и форма Лузинский — по модели, свойственной для украинской, белорусской или польской ономастики (сравните: Ивановский, Петровский). В таком случае Лузинская — это уже «вторичная» фамилия, возникшая позже, чем простая Лузина.

Если смотреть на словообразовательную модель, то фамилия Лузинская стоит в одном ряду с такими, как Лузин, Лузинов, Лузиновский. Разница в суффиксах указывает на разные социальные слои и регионы. Форма на -ский/-цкая чаще встречалась у шляхты, духовенства и мещанства западных губерний Российской империи, а также у выходцев из Польши и Беларуси. Поэтому, если ваши предки носили фамилию Лузинская, стоит поискать их корни не только в центральной России, но и на западе — в бывших владениях Речи Посполитой, где топонимы на -ино встречались реже, а вот прозвища с суффиксом -ск- были нормой для образованного сословия.

Однозначно сказать, какая из версий верна для конкретной семьи, можно только по архивным данным: переписям, метрическим книгам, ревизским сказкам. Но в любом случае, фамилия Лузинская — это либо указание на «лузинские корни» (родом из Лузина), либо на «лузятого» предка с острым, косым взглядом.