Фамилия Лядецкая — женская форма фамилии Лядецкий, и её разбор стоит начать с модели образования. Суффикс -цк- (в мужском варианте -ский) указывает на происхождение от географического названия, чаще всего от имени населённого пункта. Такие фамилии в XVI–XIX веках получали дворяне и духовенство по месту службы или владения землёй, а позже — крестьяне, переселившиеся из конкретной деревни. Основа «Ляд-» в данном случае восходит к слову «ляда» (или «лядина») — это запущенная, заросшая кустарником земля, которую расчищали под пашню. В старину «ляда» могла означать и целое поле на месте вырубленного леса, и небольшое поселение у такого поля.

Таким образом, Лядецкий — это тот, кто родом из деревни Ляды, Лядино или Лядцы. Такие топонимы встречаются в нескольких регионах: в Беларуси, на Смоленщине, в Псковской области. Особенно много названий с корнем «ляд-» на территории бывшего Великого княжества Литовского, где слово «ляда» было в ходу. Фамилия Лядецкая, следовательно, могла закрепиться за семьёй, вышедшей из одного из таких мест.

В польском языке есть слово «lada», близкое по смыслу (залежь, пустошь), и фамилия Ladecki или Ladzki тоже существует. В русской среде фамилия Лядецкий встречается реже, чем однокоренные Лядов или Лядин, что делает её более локальной и характерной для западных областей. Поскольку форма на -ский часто указывала на шляхетское или священническое сословие, можно предположить, что носители фамилии в прошлом имели отношение к мелкопоместному дворянству или духовенству, но в XIX веке она могла распространиться и среди крестьян.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Ляде́цкая, хотя в говорах возможны варианты. В написании не путать с фамилией Ледецкая (от имени Леда или польского Leda) — это разные корни. Если ваш предок носил фамилию Лядецкий, искать его корни стоит в метрических книгах приходов, расположенных в зоне белорусско-русского пограничья, особенно в бывшей Могилёвской или Смоленской губерниях.