Фамилия Лядукин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: основа + суффикс принадлежности -ин. Суффикс -ин указывает на то, что фамилия произошла от прозвища или имени, оканчивающегося на -а или -я. В данном случае основа — «Лядука».

Что скрывается за этим словом? Вероятнее всего, прозвище Лядука связано с диалектным глаголом «лядукать» или «лядовать». В некоторых северных и сибирских говорах «лядовать» означало «лениться, бездельничать, проводить время праздно». Соответственно, Лядукой могли прозвать медлительного, нерасторопного человека или любителя полежать на печи.

Есть и вторая, более редкая версия. В тех же говорах «ляда» — это запущенный, заросший участок земли, а «лядун» — ленивый пахарь, который не следит за полем. Тогда Лядукин — потомок крестьянина, который либо сам был нерадивым хозяином, либо получил прозвище по месту жительства на «ляде» — плохой, заброшенной земле.

Обратите внимание на окончание: Лядукин, а не Лядуков. Это значит, что предок носителя фамилии звался Лядука, а не Лядук. Форма на -ин более характерна для северорусских и центральных областей, где прозвища на -а были широко распространены. В южнорусских регионах от той же основы скорее образовали бы фамилию Лядуков.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается. Скорее всего, она возникла в одной из местностей, где было сильно влияние северного диалекта, — в Архангельской, Вологодской или Кировской областях. Никакого отношения к дворянству или известным историческим родам у Лядукиных нет: это типичная крестьянская фамилия, образованная от бытового, нелестного прозвища.