Фамилия Ляховая — редкий пример, где суффикс указывает не на принадлежность, а на происхождение женщины. В большинстве русских фамилий на -ов/-ев мы видим притяжательную форму: «чей?» — Петров, Иванов. Но Ляховая образована иначе: это женская форма от прозвища или фамилии Ляхой. Ударение, скорее всего, падает на первый слог — Ляховая, что сразу выдаёт носителя южнорусских или украинских говоров.

Основа здесь — «лях», одно из древних восточнославянских названий поляков. В древнерусских летописях «ляхами» называли жителей Польши, и слово это не имело резко негативного оттенка, хотя со временем в просторечии могло приобрести ироничную окраску. Значит, предок носительницы фамилии получил прозвище Ляхой — либо потому что был поляком по происхождению, либо жил среди поляков, либо перенял какие-то их обычаи или манеру одеваться.

Важная деталь: фамилия Ляховая — это «женатая» форма, то есть она закрепилась за женщиной как за женой Ляхого. В русской ономастике такие фамилии на -ая встречаются в основном в южных регионах (Курская, Воронежская, Ростовская области) и на Кубани, где долго сохранялся архаичный тип образования фамилий через прилагательные женского рода. Если бы фамилия передалась по мужской линии, она звучала бы как Ляхов — и такие фамилии встречаются гораздо чаще.

Интересно, что параллельно существует фамилия Ляхова — с тем же корнем, но с другим суффиксальным оформлением. Ляховая же осталась более редкой и локальной. Возможно, её носители происходят из одного конкретного села или хутора, где прозвище Ляхой было настолько устойчивым, что перешло в фамилию именно в этой грамматической форме.