Фамилия Ляховская — женская форма фамилии Ляховский, и её происхождение связано с прозвищем Лях. В древнерусском языке слово «лях» обозначало поляка, но по одной из чешских хроник легендарный родоначальник поляков носил имя Лех (Лях), поэтому со временем слово могло приобрести более широкий смысл — «земледелец» вообще. Таким образом, прозвище Лях мог получить как человек польского происхождения, так и крестьянин-пахарь, независимо от национальности.

Вторая версия связывает фамилию с географическим названием. В России и на Украине существует множество деревень и сёл с именем Ляхово — например, старинное село Ляхово в Нижегородской области. Основатель рода Ляховских мог быть выходцем из одного таких поселений, и фамилия закрепилась за ним как указание на прежнее место жительства. Обратите внимание на суффикс -ск-: он типичен для «географических» фамилий, которые давали дворянам по названию их вотчин или простым людям — по месту, откуда они пришли.

Ранние упоминания родственных прозвищ и фамилий относятся к XVI веку. В те времена прозвище Лях встречалось в документах Московского государства, а фамилии на -ский чаще всего носили служилые люди или мелкопоместные дворяне, хотя со временем они распространились и среди крестьян. Если ваши предки носили фамилию Ляховская, они могли быть как потомками польских переселенцев, так и русскими крестьянами из деревни Ляхово. Однозначно определить это без генеалогического исследования сложно, но обе версии имеют под собой историческую основу.