Фамилия Ляховецький — классический пример украинской фамилии, образованной от географического названия с помощью суффикса -цьк- (в русской передаче -цк-). В русском языке она часто пишется как Ляховецкий, а в украинском сохраняет мягкий знак. Основа здесь — топоним Ляховец (или Ляхівці). Таких сёл и местечек на территории современной Украины и Беларуси было несколько, особенно в Хмельницкой, Житомирской и Тернопольской областях. Суффикс -цьк- в восточнославянских фамилиях указывает на принадлежность к местности: Ляховецький — «тот, кто родом из Ляховца» или «помещик, владевший этим селом».

Корень «лях» в названии — древнерусское и польское обозначение поляка. Вплоть до XIX века «ляхами» на Руси называли не столько этнических поляков, сколько католиков или шляхтичей вообще. Поэтому село Ляховец могло получить имя от польских колонистов, которые его основали, или от местного владельца-шляхтича. Соответственно, предок носителя фамилии Ляховецький мог происходить из такого поселения, а сама фамилия закрепилась за крестьянами или мещанами, переселившимися в другое место и названными по прежнему месту жительства.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые охватывают всю Россию, фамилии на -цьк- (и -ский) в украинской среде чаще указывали на шляхетское происхождение или на принадлежность к казацкой старшине, но не обязательно. В метрических книгах XIX века Ляховецькие встречаются и среди православных крестьян, и среди мелкой шляхты. Географически фамилия плотнее всего сидит в западных и центральных областях Украины — на Волыни, Подолье, в Киевской губернии.

Интересная деталь: в польском языке аналогичная фамилия звучала бы как Lachowiecki, и в старых документах встречаются обе формы. Если ваш предок носил фамилию Ляховецький, велика вероятность, что его родословная уходит в одно из сёл с корнем «лях» на Правобережной Украине. Точное место можно установить только по архивным записям, но сама фамилия — чёткий маркер того, что предки жили в зоне польско-украинского пограничья, где смешивались языки, веры и сословия.