Фамилия Ляман — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичного русского суффикса -ов или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами либо фамилия иноязычная, либо образованная от прозвища, которое застыло в чистом виде.

Самый прямой путь — от прозвища Ляман. В южнорусских и украинских говорах словом «ляман» или «ляма» называли калеку, хромого или человека с физическим недостатком, который «лямает» — то есть ходит с трудом, прихрамывая. Глагол «лямать» в диалектах означал «ковылять, идти с усилием». Соответственно, фамилию мог получить человек с заметной хромотой или просто тот, кто медленно и неуклюже передвигался.

Вторая версия, более редкая, но правдоподобная для западных регионов — немецкое или еврейское происхождение. Фамилия Lammann (от Lamme — «ягнёнок» и Mann — «человек») могла попасть в Российскую империю вместе с переселенцами-немцами или через еврейские общины, где такие фамилии нередко давали по профессии или мягкому характеру. В русифицированной записи Lammann превратилось в Ляман — через «я» как типичную замену немецкого «а» в безударном положении.

Географически фамилия встречается в основном на юге России и в Украине, а также в Поволжье — там, где были немецкие колонии. В остальных регионах единичные носители, скорее всего, потомки переселенцев.

Есть и маловероятная гипотеза, связывающая Ляман с тюркским корнем «лям» — «немой» или «заика». Но она слабая: в тюркских языках слово «ляман» не фиксируется, а похожие фамилии (Лямин, Лямов) имеют другую природу.

Если ваши предки — из крестьян, скорее всего, фамилия пошла от прозвища за хромоту. Если из обрусевших немцев или евреев — корень в немецком Lam(m)ann. Без архивных записей точнее не скажешь, но обе версии имеют равное право на жизнь.