Фамилия Ляпова — женская форма, а в основе лежит мужская Ляпов. И сразу бросается в глаза: суффикс -ов, самый распространённый в русских фамилиях, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Ляпа). Значит, главное — разобраться, что за прозвище или имя Ляп скрыто в корне.

Здесь возможны два основных пути, и они ведут в разные стороны. Первый, самый прямой: Ляп — это человек, который «ляпает», то есть делает небрежно, кое-как, допускает ошибки, говорит невпопад. В говорах «ляп» означало оплошность, промах, а «ляпать» — работать топорно. Такое прозвище могли дать неаккуратному мастеровому или человеку с неловкой речью. Это не обязательно ругательство — в крестьянской среде прозвища часто были точными, без злого умысла.

Второй вариант ведёт в мир древнерусских нецерковных имён. Слово «ляп» могло быть вариантом имени Ляпа, которое, в свою очередь, связано с глаголом «лепить» (в древности — «ляпати»). Имя Ляпа фиксируется в исторических документах: например, в новгородских берестяных грамотах упоминается Ляпа — человек, который мог быть скульптором, гончаром или строителем, то есть тем, кто «лепит» из глины или камня. В этом случае фамилия Ляпов — отчество от имени-прозвища, данного по роду занятий.

Географически фамилия Ляпов (и Ляпова) встречается не повсеместно, а с заметной концентрацией на Русском Севере и в Поморье — в Архангельской, Вологодской областях, а также в Сибири, куда северян переселяли. Это косвенно подтверждает версию о древнем имени: северные земли дольше сохраняли архаичные имена и говоры.

Спор между версиями решается в пользу имени-прозвища, а не чисто пренебрежительного «ляпа». Дело в том, что фамилии на -ов от прозвищ с отрицательной оценкой («Дурень», «Глупый») встречаются реже, чем от нейтральных или профессиональных. Кроме того, в ономастике известно, что имя Ляпа (как уменьшительное от Леп, Лепила) существовало в новгородских землях. Так что предок носительницы фамилии Ляпова, скорее всего, был не растяпой, а человеком, которого прозвали по делу — гончаром, каменщиком или просто крепким мастеровым, чьё имя со временем забылось, а фамилия осталась.