Фамилия Ляшинский — одна из тех, что сразу указывают на географию и социальный слой предков. Суффикс -ский (в польской и западнорусской традиции — -ski) в подавляющем большинстве случаев говорит о дворянском или шляхетском происхождении носителя. Такие фамилии образовывались от названий родовых поместий: Ляшино, Ляшин, Ляшина. Если ваш предок был Ляшинским, вполне вероятно, что его род владел землёй в деревне с похожим именем — и такие топонимы действительно встречаются на территории современной Беларуси и западных областей России.

Основа фамилии — Ляша. Это неканоническое имя или прозвище, которое могло произойти от слова «ляш» — в древнерусском языке так называли поляка или вообще представителя западнославянских племён (ляхов). Прозвище Лях было распространено на Руси, особенно в пограничных с Речью Посполитой землях: им могли наградить человека, который пришёл с запада, говорил с характерным акцентом или просто перенял польские обычаи. Со временем это прозвище стало фамилией Ляшин (с патронимическим суффиксом -ин), а от неё уже по топонимической модели образовали Ляшинского.

Стоит отметить, что есть и более прозаичная версия. В некоторых говорах «ляша» или «ляшка» — это диалектное название лягушки. Прозвище Ляша могли дать человеку с большими глазами, широким ртом или характерной походкой. Однако эта гипотеза менее убедительна: фамилии на -ский от прозвищ образуются редко, и если бы корень был зооморфным, скорее появилась бы форма Ляшкин или Ляшков.

С точки зрения словообразования Ляшинский — типичный представитель «шляхетского» типа, который в XVII–XVIII веках активно распространился среди православных и униатских родов на землях Великого княжества Литовского. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ев, которые просто указывали на отца, -ский подчёркивал принадлежность к земле и статусу. Поэтому, если вы встретили Ляшинского в старых метриках, скорее всего, перед вами мелкопоместный дворянин, однодворец или шляхтич, чья фамилия закрепилась за потомками именно через название усадьбы.