Фамилия Лявукова — женская форма фамилии Лявуков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Лявук, которое, скорее всего, связано с белорусским или украинским диалектным словом «лявук». В этих говорах так могли называть левшу, человека, который всё делает левой рукой. Корень «лев» (через чередование «в»/«у») здесь очевиден, а суффикс -ук характерен для восточнославянских фамилий, особенно распространённых на территории современной Беларуси и западных областей России.

Модель образования проста: к основе Лявук добавили типичный русский патронимический суффикс -ов, получив фамилию Лявуков, а затем и женскую форму. Суффикс -ук в русской среде часто переоформлялся в -уков, что и закрепилось в написании. Встречается также вариант Левуков, но с «я» он указывает на более архаичное или диалектное произношение — так называемое «яканье», свойственное южнорусским и белорусским говорам.

Если копнуть глубже, есть и другая, менее вероятная версия: прозвище могли дать от глагола «лявкать» (лаять, грубо кричать) — в этом случае Лявушка или Лявук означал бы сварливого, бранчливого человека. Но связь с «левым» надёжнее подтверждается параллельными фамилиями вроде Левшуков, Левшаков, которые встречаются в тех же регионах.

Географически фамилия Лявукова редкая, её очаги — Брянская, Смоленская области и приграничные районы Беларуси. Носительницы этой фамилии, скорее всего, потомки крестьян или ремесленников из западнорусских земель, где прозвища по физическим особенностям (левша) были обычным делом. Сословных привилегий за этой фамилией не числится: в дворянские родословные книги она не попала.