Фамилия Лязина образована от прозвища Ляза. Его происхождение неочевидно, и у специалистов есть несколько версий, среди которых выделяются две основные.

Первая версия связывает прозвище с вологодскими говорами. Там словом «ляз» называли кашу из солода и ягод черемухи — любимое блюдо местных жителей (зырян). Человек мог получить прозвище Ляза, если был любителем такого кушанья или, что правдоподобнее, работал поваром и часто его готовил.

Вторая версия отталкивается от глагола «лязать» (лазать, пробираться, ползать, искать). В этом случае прозвище указывало на характер или род занятий: так могли назвать непоседливого человека, любителя забираться в труднодоступные места. Менее вероятно, что в основе лежит слово «лаз» — звериная тропа в густых зарослях. Тогда прозвище могло закрепиться за охотником или грибником, хорошо знающим лес.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Лязин, то есть сын или потомок Лязы. Со временем форма Лязина закрепилась в документах как фамильное имя.