Фамилия Лязова — женская форма, образованная от мужской фамилии Лязов. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Ляз, а суффикс -ов указывает на принадлежность: буквально «сын Ляза». В русской ономастике это типичная патронимическая модель, но сам корень — редкий и неочевидный.

Самая прямая версия — от глагола «лязгать» (стучать, греметь, издавать резкий звук). Прозвище Лязг или Ляз могли дать человеку с громким голосом, резкой речью, а может, кузнецу или жестянщику — тому, чья работа сопровождалась лязгом металла. В словаре В. Даля «лязгать» фиксируется именно в значении «стучать, бряцать», и это объяснение выглядит правдоподобнее, чем попытки связать фамилию с диалектным «ляз» (след, колея) — такое слово встречается в северных говорах, но редко и не дало устойчивых прозвищ.

Интересно, что фамилия Лязов (и Лязова) почти не встречается в центральных регионах России. Основной ареал — юг России и восток Украины, особенно Ростовская область, Краснодарский край, Донбасс. Это наводит на мысль, что прозвище могло закрепиться в казачьей среде, где прозвания часто давали по характерным звукам или манере поведения. В переписях XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется, что говорит о её относительно позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам.

Редкость корня делает фамилию Лязова хорошим маркером: если вы её носитель, с высокой вероятностью ваши предки — выходцы с южных окраин России, возможно, донские или кубанские казаки, занимавшиеся ремёслами или земледелием. Других версий, которые стоило бы всерьёз рассматривать, нет — фамилия слишком прозрачна по звучанию, чтобы искать в ней иноязычные или книжные корни.