Фамилия Лычева (встречается также вариант написания Лычёва) образована от прозвища Лыч. Чаще всего его связывают со словом «лыч» — молодым слоем древесины под корой. Из лыка на Руси плели лапти, веревки и рогожи, поэтому прозвище могло указывать на ремесло предка. В вятских говорах «лыч» означало еще и ботву — в таком случае прозвище могли дать огороднику или, по схожести с длинным стеблем, высокому худощавому человеку.

Менее распространенная версия возводит прозвище к западнославянскому «лыч» — «свиное рыло». Тогда оно намекало бы на черты внешности или поведения. Есть и экзотическая гипотеза: связь со словом «лыча» — сушеным бухарским плодом, похожим на мелкий финик, — и тогда прозвище мог получить торговец такими фруктами. Однако эта версия уступает первым по убедительности из-за узкой географической и бытовой привязки.

Словообразовательная модель проста: к основе на -ч добавляется суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Лычев). Форма Лычёва с буквой Ё — результат традиционного ударения на последний слог, которое в письме стали обозначать не всегда.

Самые ранние документальные свидетельства о носителях прозвища относятся к XV–XVI векам. В записях историка Степана Веселовского упомянуты: Иван Лыч, крестьянин начала XVI века из Новгорода, а также Кузьма и Гридя Лычевы, крестьяне 1475 года с Белоозера. Эти записи показывают, что прозвище бытовало в северных и северо-западных русских землях.

Из известных носителей фамилии — Екатерина Александровна Лычёва (род. 1974), советская школьница, ставшая в 1986 году «послом доброй воли» и посетившая США с миссией мира. Её фамилия пишется через Ё, что закрепилось в официальных документах.