Фамилия Лыгина — это женская форма фамилии Лыгин, которая образовалась от мужского прозвища Лыга. В основе этой фамилии лежит глагол «лыгать», то есть «лгать». Скорее всего, Лыгой в старину называли обманщика или, в более мягком варианте, шутника и балагура, который любил рассказывать небылицы. В русском языке закрепилось немало пословиц на этот счёт: «Ложь ложью погоняет», «Ложь не живуща» или «Небылице короткий век». Такое прозвище могло быть ироничным или предостерегающим.

Однако есть и другая, менее очевидная, но правдоподобная версия. Она связывает прозвище Лыга с украинским глаголом «лигати». У этого слова два значения: первое — «надевать бечевку на рога корове или волу» (то есть управлять скотом), второе — «жадно пить и есть». Соответственно, Лыгой могли называть скотовода, торговца скотом или, напротив, человека с отменным аппетитом. Эта версия хорошо объясняет возможность бытового, профессионального прозвища, которое не обязательно несло отрицательный смысл.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Лыг- добавился суффикс -ин, который в русской традиции указывал на принадлежность («чей сын?»). Так потомка человека по прозвищу Лыга стали записывать как Лыгин, а его жену или дочь — как Лыгина.

Стоит отметить, что фамилия Лыгин (и Лыгина) довольно редкая. Она не относится к числу массовых, распространённых по всей России, а скорее бытует локально. Встречается она преимущественно в центральных и северных регионах страны. Это наводит на мысль, что прозвище могло закрепиться в определённой местности, а не возникло независимо в разных губерниях.

Таким образом, у фамилии Лыгина два возможных «корня». Первый — мирской, от глагола «лыгать»: здесь предок был либо неисправимым вруном, либо тем, кого в шутку так дразнили за любовь к приукрашиванию. Второй — профессиональный, от украинского «лигати»: тогда предок имел дело со скотом или, что тоже вероятно, славился неумеренностью в еде и питье. Какая из версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования сказать сложно, но обе имеют право на существование в рамках русской ономастики.