Фамилия Лыгай — редкий пример, где основа прозвища не очевидна, а сама фамилия не получила стандартного русского суффикса, вроде -ов или -ин. Она осталась в «чистом» виде, как и звучало прозвище. Такая модель встречается у фамилий украинского, белорусского и южнорусского происхождения: просто записали человека по прозвищу — Лыгай.

Самое прямое объяснение прозвища лежит на поверхности: глагол «лыгать» в русских говорах значил «лгать». Лыгаем могли назвать обманщика. Но в народной среде это слово не всегда несло резко отрицательный оттенок. Часто так дразнили шутника и балагура, который любил приврать ради красного словца, рассказать небылицу. Сравните со старыми поговорками: «Ложь ложью погоняет», «Вранью — короткий век». Прозвище могло быть ироничным и даже ласковым.

Есть и вторая версия, которая уводит нас на юг, в украинские земли. Там бытовал глагол «лигати» (через «и»). У него два совершенно разных значения. Первое — хозяйственное: «надевать бечевку на рога корове или волу». То есть Лыгаем могли прозвать скотовода или погонщика скота. Второе значение — «жадно пить или есть». Здесь прозвище получал любитель сытно поесть, крепкий едок. Какая из версий вернее для конкретного рода Лыгаев, без архивных записей не скажешь, но обе правдоподобны и укладываются в логику народных прозвищ.

Фамилия встречается в южных и центральных областях России, а также на Украине. География подсказывает, что украинский корень («лигати») исключать нельзя. В написании через «ы» могла сказаться местная манера произношения или ошибка писаря, который записал украинское прозвище на русский лад.