Фамилия Лагай — редкий пример, где бросается в глаза глагольная основа. В русских фамилиях на -ай часто скрывается повелительное наклонение глагола: «лагай» — форма глагола «лагать», то есть «класть», «укладывать» (сравните: «полагать», «слагать»). В старых говорах «лагать» означало «накладывать», «настилать», а в переносном смысле — «врать» или «говорить вздор» (отсюда «лагать» в значении «лгать»). Соответственно, прозвище Лагай могли дать либо человеку, который что-то укладывал (например, плотнику, настилающему полы, или крестьянину, укладывающему сено), либо, напротив, болтуну и выдумщику.

Словообразовательная модель здесь необычна: фамилия образована напрямую от глагольной основы без типичных русских суффиксов -ов, -ин, -ский. Такие «глагольные» фамилии (Хватай, Непей, Скажи) характерны для украинской и южнорусской традиции, где прозвища часто застывали в форме повелительного наклонения. Вероятнее всего, Лагай — украинская или белорусская фамилия, а не великорусская. В украинском языке «лагати» (лагодити) означает «ладить», «налаживать», поэтому прозвище могло относиться к умельцу или миротворцу.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным регионам бывшей Российской империи: чаще всего Лагай встречается в Беларуси, на Украине и в приграничных областях России. Встречаются варианты написания Логай (с «о» под ударением), что объясняется аканьем или диалектным произношением. В польской ономастике есть фамилия Łagaj, что подтверждает западнославянский след.

Сословная принадлежность предков-Лагаев, скорее всего, крестьянская или казачья. Фамилия не встречается в дворянских родословных книгах и не фиксируется в списках служилых людей XVI–XVII веков. Это прозвище, которое закрепилось за одним человеком и перешло к потомкам, минуя официальную бюрократию — в тех местах, где фамилии складывались стихийно и поздно, в XVIII–XIX веках.