Фамилия Лагойко звучит как типичная белорусская или украинская фамилия, образованная с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ко. Такие фамилии в XVI–XVII веках активно формировались на землях Речи Посполитой и часто указывали на прозвище предка.

Скорее всего, в основе лежит слово «лагода» — «кротость, лад, мир» (отсюда и украинское «лагiдний» — спокойный, мягкий). Тогда Лагойко — это человек, которого прозвали за покладистый нрав, богобоязненность или, в переносном смысле, за умение наладить дело: «ладный мастер», делающий всё с толком и миром.

Однако есть и другие версии, и они дают совершенно другой портрет предка. Суффикс -ойко (как в фамилиях Головко, Носенко) иногда прирастал к основам, звучащим по-иному. Если отталкиваться от польского laga («палка, дубинка»), то прозвище мог получить человек грубый, неуклюжий или, напротив, тот, кто ходил с дубиной — сторож, пастух. Эстонское laga («размазня») рисует образ медлительного, вялого человека, а шведское låga («огонь, пламя») — полную противоположность: горячего, пылкого, вспыльчивого.

Какой вариант правдоподобнее? География фамилии подсказывает: Лагойко встречается в основном в западных и центральных регионах Беларуси, а также на Волыни. В этих краях славянская лексика с корнем «лагод-» хорошо известна, тогда как шведские или эстонские заимствования в прозвищах простых крестьян — большая редкость. Поэтому самая вероятная версия — происхождение от «лагоды» (кротости, порядка). Но окончательно выбрать можно только по семейному преданию: если в роду передавали истории о вспыльчивом пращуре, не стоит сбрасывать со счетов и «огненную» гипотезу.