Фамилия Лагайский звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по той же модели, что и Тверской, Рязанский или Сибирский. Суффикс -ский указывает на связь с местностью: такую фамилию мог получить человек, переселившийся из села или города с названием Лагай, Лагаи или Лагаево. Вопрос в том, существует ли такой топоним.

Вероятнее всего, основа фамилии — «лагай». Это слово могло быть прозвищем. В южнорусских и украинских говорах «лагай» — диалектное название лентяя, лежебоки (от глагола «лагать» — ложиться). В этом случае фамилия Лагайский — это вариант фамилии Лагаев или Лагай, но с облагораживающим суффиксом -ский, который часто присваивался в духовном сословии. Семинаристы нередко «переводили» простонародные прозвища в более благозвучные формы: так Лагай становился Лагайским.

Есть и менее очевидная версия. В польском языке «łagaj» (читается как «лагай») — устаревшее слово, означавшее «слуга», «челядинец». Учитывая, что фамилии на -ский особенно распространены на западе России, в Беларуси и на Украине, где сильно польское влияние, не исключено, что Лагайский — это фамилия потомка служилого человека или обедневшего шляхтича, которую дали по его положению.

С географической точки зрения, фамилия редкая. В современных базах она встречается единично, в основном на юге России и в центральных областях. Если искать корни, стоит обратить внимание на села с названием Лагайское или Лагаи — такие могли существовать в бывшей Курской или Воронежской губернии, но в крупных топонимических справочниках они не зафиксированы. Возможно, исходная точка — хутор или выселок, который исчез в XX веке.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: фамилия Лагайский происходит от прозвища Лагай (лентяй или, реже, слуга), которое закрепилось за родом, а при переходе в сословие священников или при получении дворянства получило «книжную» огласовку на -ский.