Фамилия Лысунив — редкий случай, когда географическое происхождение просматривается почти наверняка, а вот значение основы требует разбора. По модели образования это типичная украинская фамилия на -ив (в русской традиции часто передаётся как -ов). Суффикс -ив указывает на принадлежность: Лысунив буквально означает «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Лысунь.

Основа Лысунь восходит к прилагательному «лысый». В украинских говорах суффикс -унь часто образует прозвища по внешнему признаку: лысунь — лысый человек. Однако есть и другая версия: в некоторых регионах «лысуном» называли не только человека без волос, но и зверя с лысиной или светлым пятном, например, лося или оленя. В охотничьей среде такое прозвище могло пристать к промысловику.

Главная особенность фамилии — её ареал. Фамилии на -ив типичны для западных областей Украины, особенно для Галичины и Волыни. Лысунив — почти наверняка выходец из этих земель. В России фамилия практически не встречается, что подтверждает её локальный характер. В украинских метриках и реестрах казаков XVII–XVIII веков можно найти похожие прозвища, но сама фамилия Лысунив, скорее всего, оформилась позже, в XIX веке, когда крестьянам массово закрепляли фамилии по прозвищу отца.

С точки зрения словообразования интересно, что фамилия не получила русского суффикса -ов (Лысунов), а сохранила исходную украинскую форму. Это говорит о том, что носители либо не мигрировали в великорусские губернии, либо фамилия была записана уже в советское время, когда унификация по русскому образцу стала менее жёсткой. Если ваш предок носил фамилию Лысунив, он почти наверняка жил в Западной Украине, а его пращур выделялся лысиной или, реже, был связан с охотой на лосей.