Фамилия Лыцюк — характерный пример украинской модели фамилий на -юк. Суффикс -юк (а также -ук, -чук) в украинской ономастике — один из самых распространённых. Он указывал на принадлежность, родство, чаще всего на сына или ученика: Лыцюк — это «сын Лыца» или «человек из рода Лыца». Ударение в фамилиях такого типа обычно падает на последний слог.

Основа фамилии — Лыц-. Её происхождение неочевидно, и здесь возможны две основные версии. Первая: основа от прозвища Лыцо, которое могло быть связано с украинским диалектным словом «лицо» (в значении «лик», «облик») или с глаголом «лицати» (лизать). В таком случае прозвище могло характеризовать внешность или привычку человека. Вторая, более вероятная с точки зрения распространённости фамилий, — связь с личным именем. Лыцо могло быть уменьшительно-пренебрежительной формой от одного из крестильных имён, например, от Галактион (в народном варианте Лактион) или от Елисей (через форму Лисей). В украинской традиции усечение имён до коротких производных было обычным делом.

Географически фамилия Лыцюк тяготеет к западным регионам Украины — Волыни, Галичине, Подолью. Именно там суффикс -юк доминирует, и там же чаще всего встречаются фамилии, образованные от неочевидных, редуцированных форм имён. В России и Беларуси фамилия редка и обычно фиксируется у людей, чьи предки происходят из украинских земель.

Сословно носители фамилии Лыцюк почти наверняка принадлежали к крестьянству или казачеству. Фамилии на -юк в массе своей — «народные», они не встречаются среди старых дворянских родов, которые чаще брали фамилии на -ский или -ович. Прозвище, лёгшее в основу, могло быть дано в XVIII–XIX веках, когда на Правобережной Украине шло массовое закрепление фамилий за крестьянами после отмены крепостного права или при переписях.

Интересная деталь: написание через «ы» (Лыцюк, а не Лицюк) — это чисто фонетическая передача украинского твердого «и», который в русском языке передаётся как «ы». В украинском варианте фамилия звучит с мягким «и»: Лицюк. Но в русскоязычных документах почти всегда закрепляется форма с «ы», что сразу выдаёт украинское происхождение фамилии даже без анализа корня.