Фамилия Лютковы — это типичное русское отчество второго порядка, построенное по цепочке: Лютый → Лютко → Лютков. Иначе говоря, фамилия означает «внук (или сын) Лютко», а само имя Лютко — это уменьшительная форма от прозвища Лютый.

Прозвище Лютый восходит к прилагательному со значением «свирепый, жестокий, злой, неукротимый». В старину его давали не только человеку с крутым нравом, но и ярому приверженцу каких-либо взглядов. Бытовало и другое, календарное значение: лютым на Руси называли февраль — самый суровый месяц зимы. Поэтому прозвище могли получить и дети, родившиеся в феврале.

Первые письменные упоминания прозвища относятся к XV веку. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского записан крестьянин Лютый (1495 год) и помещик Иван Лютый (конец XV века). От этой основы через патронимический суффикс -ко (Лютко) и далее -ов возникла фамилия Лютков. Такая модель — от прозвища к отчеству на -ко и затем к фамилии на -ов — очень характерна для северных и центральных областей России.

Однокоренные фамилии — Лютов, Лютый, Лютенков — различаются суффиксами, но восходят к той же основе. Фамилия Лютков фиксируется в разных регионах, в том числе в бывших новгородских землях и в Поволжье, но точное место её возникновения установить сложно: процесс становления фамилий был длительным и шёл параллельно в разных областях.