Фамилия Люткевич — это типичный пример фамилии, образованной по польско-белорусской модели с суффиксом -евич. Эта модель указывает на отчество: Люткевич буквально означает «сын Лютка» или «потомок Лютка». В основе лежит прозвище или мирское имя Люток, которое, в свою очередь, восходит к прилагательному «лютый».

Значение этого корня в старину было шире, чем сегодня. Владимир Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» определяет «лютый» не только как «свирепый» и «жестокий», но и как «неутомимый, рьяный, горячий на дело; резвый, бойкий, проворный, быстрый». Поэтому прозвище Люток могло указывать на страстный, вспыльчивый или, напротив, неутомимый в работе характер человека.

Есть и вторая, не менее правдоподобная версия. В древнерусском языке существовало слово «лютень» — так называли месяц декабрь, время «лютых», то есть сильных морозов. В этом случае Люток — это мирское имя-оберег, которое давали ребенку, родившемуся в декабре. Такие имена по календарному признаку были распространены в славянской традиции.

Одно из ранних упоминаний родственного прозвища встречается в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского: Лютой Парфеньев, крестьянин, зафиксирован во второй половине XV века. Сама же фамилия Люткевич, скорее всего, сложилась окончательно на землях Великого княжества Литовского, где суффикс -евич был основным способом образования фамилий у шляхты и мещан. Таким образом, предки современных Люткевичей могли быть как бойкими и горячими людьми, так и просто «декабрьскими» детьми — обе версии имеют равное право на существование.