Фамилия Мачхина — женская форма фамилии Мачхин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Мачха. Ключ к разгадке — в суффиксе «-х-», который в русских прозвищах и именах обычно указывает на что-то маленькое, усечённое или производное. В ономастике это так называемый экспрессивный суффикс: он мог придавать слову ласкательный или, наоборот, уничижительный оттенок, а часто просто сокращал длинное имя.

Самая вероятная основа — слово «мач» или «мача». В русских говорах «мачкой» или «мачком» называли мать, иногда в значении «матушка», «маменька». Прозвище Мачха могли дать человеку, который слишком часто поминал мать, был маменькиным сынком или, наоборот, заботливым, «материнским» по характеру. Вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная: Мачха — это производное от крестильного имени Матвей (через форму Матюха, где «т» перешло в «ч» под влиянием аканья: Матюха → Мачюха → Мачха). Такое стяжение характерно для северных и сибирских говоров, где любили «обрубать» имена до одного-двух слогов.

Географически фамилия Мачхин (и, соответственно, Мачхина) встречается нечасто, но заметна на Вятке и в Пермском крае, а также в некоторых районах Рязанской области. Вятские и пермские переселенцы могли разнести её и дальше на Урал. В дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована: скорее всего, предки носителей Мачхиных были крестьянами или посадскими людьми, а фамилию получили в XIX веке при переписях по прозвищу главы семьи.

Интересно, что в фамилии сохранилась древняя модель образования: от основы на гласный (Мач-а) с помощью суффикса притяжательности «-ин», что типично для прозвищ, а не для крестильных имён (ср. Ильин, Фомин — от Илья, Фома). Это лишний раз подтверждает, что Мачха — именно прозвище, а не сокращение от канонического имени. Если ваш предок был Мачха, то в его характере или бытовой речи что-то отсылало к матери — либо как к главному человеку, либо как к часто произносимому слову.