Фамилия Мачинина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Мачинин. Это типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от имени или прозвища отца. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Мачинин — «сын Мачины» или «человек из рода Мачины».

Самая вероятная основа — прозвище Мачина. В русских говорах слово «мачина» имело несколько значений. В одних диалектах так называли крупный, большой предмет или человека — отсюда могло пойти прозвище для рослого, сильного мужчины. В других областях «мачина» означала «мать» или «матушка» (уменьшительно-ласкательное), но в качестве прозвища для мужчины это маловероятно. Третье, более редкое значение — «мачта» или «шест» (от голландского «мачта» через морскую лексику), но и тут связь с прозвищем сомнительна.

Куда правдоподобнее, что в основе лежит не нарицательное слово, а разговорная форма крестильного имени. Мачина могла быть производной от имени Матвей (в народе — Матвей, Матя, Мача) или от Макар (Макар, Мака, Мача). Уменьшительные имена на -ина в старину были обычны: Мачина, Савина, Фомина. Тогда фамилия Мачинин означает «сын Мачины», а Мачина — это просто обиходный вариант имени Матвей или Макар.

Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, особенно в бывших Вятской и Пермской губерниях, где любили суффикс -ин и сохраняли диалектные формы имён. Сословно носители могли быть крестьянами или посадскими людьми — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, если ваш предок носил фамилию Мачинин, он, скорее всего, был потомком человека по прозвищу Мачина — либо крупного и сильного, либо, что вероятнее, носившего обиходное имя Мачина (от Матвея или Макара).