Фамилия Маханьков — редкий пример того, как одно слово может вести к трём разным историям рода. Разбираем по порядку.

Самый вероятный путь — от мирского имени Маханький. На Руси до XVIII века крестильное имя ребёнку давали при рождении, но в быту почти всегда использовали второе, «мирское» имя. Оно могло быть ласкательным, охранительным или просто описывающим человека. Маханький — как раз такое имя, уменьшительная форма от «малый» или «маленький». Так могли назвать младшего ребёнка в семье, чтобы задобрить судьбу или подчеркнуть его место среди братьев и сестёр. Суффикс -к- здесь не уменьшительно-ласкательный в современном смысле, а указательный: он образовывал имена типа Иванко, Васько, и Маханько логично вписывается в этот ряд. Фамилия, таким образом, отвечает на вопрос «чей ты?» — сын Маханького.

Вторая версия — прозвище. Если человека звали Маханьким не от рождения, а в зрелом возрасте, то, скорее всего, за невысокий рост. Прозвища по внешности — один из самых древних пластов русских фамилий, и здесь фамилия ничего не говорит о характере предка, зато точно описывает его внешность. Правда, эта версия почти неотличима от первой: грань между мирским именем и прозвищем в реальной жизни была зыбкой, и одно часто перетекало в другое.

Третья, самая экзотическая версия — украинское слово «махан». Так называли конину для кормления собак, а в более широком смысле — баранину или мясо вообще. Если основатель рода был мясником, торговал мясом или жил при псарне, его могли прозвать Маханько, а потомки стали Маханьковыми. Эта версия правдоподобна для южных регионов, где украинское влияние на русские говоры было сильным. Но у неё есть слабое место: слово «махан» в значении «мясо» — довольно позднее заимствование из тюркских языков, и вряд ли оно успело бы закрепиться в прозвище раньше, чем в XVII–XVIII веках. Для фамилии, которая уже существовала к этому времени, это поздновато.

Словообразовательная модель простая и прозрачная: основа Маханьк- + патронимический суффикс -ов. Это типичная русская фамилия, отвечающая на вопрос «чей сын?». Таких фамилий — большинство в России, и именно поэтому они так плохо поддаются однозначной расшифровке: слишком много разных людей могли носить одно и то же прозвище в разных местах.

География фамилии тоже подсказывает ответ. Маханьковы чаще встречаются в центральных и южных областях России, где были распространены уменьшительные имена с суффиксом -к-. Украинская версия с «маханом» тогда выглядит ещё менее убедительной: для неё логичнее было бы ожидать фамилию Маханенко или Маханько без русского суффикса -ов.

Итог: скорее всего, ваш предок был просто «маленьким» — либо младшим сыном, либо невысоким человеком. Это не делает фамилию менее интересной, просто она из тех, что описывают человека, а не его занятие.