Фамилия Махаш — редкая и неочевидная для русского уха. С первого взгляда её можно принять за иноязычную, и это предположение ближе всего к истине. В русской ономастике нет суффикса -аш, который бы образовывал фамилию от славянской основы. Зато такой формант типичен для фамилий, возникших в тюркской или кавказской среде, где -аш часто является либо частью корня, либо уменьшительным аффиксом.

Самая вероятная версия — происхождение от личного имени Махаш. У народов Северного Кавказа, в частности у адыгов и чеченцев, имя Махаш (варианты — Махаш, Махаш) имеет значение «крепкий», «сильный» или «могучий». Фамилия, таким образом, образована напрямую от имени предка без дополнительного русского суффикса (как, например, у фамилий Абаев, Хачатурян). Такая модель — «чистая» основа — встречается у многих неславянских фамилий, которые вошли в русский обиход.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая — связь с венгерским словом «máhas» (мак). Венгерские фамилии на -аш довольно распространены (Ковач, Варга), и Махаш могла бы быть в этом ряду. Однако венгерское происхождение предполагает, что предок был либо прозван за маковое поле, либо занимался торговлей маком. Проверить эту гипотезу можно только по семейным преданиям или архивным записям о переселенцах из Австро-Венгрии.

География фамилии сегодня размыта. В России Махаш встречается точечно — на юге страны, в Краснодарском крае и Ставрополье, а также в Москве. Значительное число носителей живёт в Абхазии и Грузии, что подтверждает кавказскую версию. В украинских и белорусских метриках фамилия практически не фиксируется.

С точки зрения ударения, правильным считается ударение на второй слог — Маха́ш. В разговорной речи иногда смещают на первый, но это отклонение от исходного имени. Фамилия не склоняется, если принадлежит женщине, и склоняется по падежам, если принадлежит мужчине («я встретил Махаша», «письмо от Махаша»). Окончание на шипящий делает её омонимичной в мужском и женском варианте: Махаш — она и Махаш — он пишутся одинаково.