Фамилия Махашев образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Махаш. Это, скорее всего, прозвище или производная форма от личного имени, и здесь есть несколько путей.

Самая прямая версия — тюркское происхождение. В тюркских языках слово «махаш» или близкие к нему формы (например, «махаш» в казахском, «махаш» в татарском) могут означать нечто, связанное с движением, взмахом, активностью. Прозвище Махаш могли дать человеку суетливому, быстрому в движениях или, наоборот, размашистому в работе. Вторая, не менее вероятная версия — это усеченная форма от мусульманского имени Мухаммад (Махаммад, Махаш). В обиходной речи имя нередко сокращали, отбрасывая часть звуков, и Махаш — естественное бытовое сокращение, от которого затем и возникла фамилия. Такой путь типичен для фамилий тюркских народов, вошедших в состав русского государства.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с русским диалектным глаголом «махать». Прозвище Махаш могло закрепиться за человеком, который много и энергично жестикулировал, работал руками, или за тем, кто подавал знаки, «махал» кому-то. Однако в русской среде такая фамилия была бы редкостью, а вот в среде крещёных татар или башкир, где фамилии активно русифицировали через суффикс -ев, она встречается чаще.

Географически фамилия Махашев привязана к регионам Поволжья, Урала и Западной Сибири — территориям, где исторически жили тюркские народы. Сословно предки Махашевых, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами, реже — служилыми людьми, которые получали фамилию по отцу или деду при переходе в православие или при записи в ревизские сказки. Фамилия не относится к числу древних аристократических, но и не является искусственной — она возникла естественным путём из живого бытового имени.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение: в большинстве случаев оно падает на второй слог — Маха́шев, хотя в некоторых говорах возможно ударение на первом слоге. Вариант «Махашов» с буквой «о» после шипящего — ошибка, нормативным является написание через «е», так как суффикс -ев стоит под ударением только в положении после шипящего в редких исключениях, а здесь он безударный.